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A matemática simplificada das epidemias

Por Renato Matos 31/08/2020 - 09:02Atualizado em 31/08/2020 - 09:03

A necessidade de entender e tentar prever o comportamento de doenças infecciosas levou a criação de modelos que, com simulações numéricas, mostrem caminhos para interferir na sua propagação. 

Um dos mais antigos, conhecidos e utilizados é o modelo S-I-R. 

S de suscetíveis – indivíduos saudáveis que são vulneráveis a contrair a doença. 
I de infectados – aqueles que contraíram o agente patogênico e se tornam vetores de propagação da doença. 
R de recuperados: os infectados que se curaram – ou morreram. E que deixam de ser suscetíveis. 

O trabalho inicial que avaliou estas interações foi publicado em 1927, por Kermack e McKendrick. 

O artigo de amigável título “Uma contribuição para a teoria matemática das epidemias” esconde 20 páginas de complexas manipulações e equações diferenciais. 

Wiliam Kermack, um dos autores, tem uma história incomum. Escocês, formado em matemática e química, ficou completamente cego aos 26 anos em consequência de uma explosão acidental enquanto trabalhava no seu laboratório. 

Curioso e determinado, não abandonou a carreira e continuou suas pesquisas com a ajuda de colegas, aprimorando a sua já extraordinária capacidade de fazer cálculos mentalmente. 

Voltando ao SIR, dentro das simplificações necessárias para a formulação matemática, o modelo considera estanques aqueles três compartimentos - suscetíveis, infectados e recuperados. 

A passagem de um estágio para o outro se faz sem volta. 

A fórmula não vale para doenças que não geram imunidade – que pelo menos por enquanto não parece ser o caso do coronavírus – onde os recuperados podem voltar a ser suscetíveis. 

Trazendo para a atual pandemia: 

A estratégia de imunização de rebanho, buscando reduzir os suscetíveis, já provou que cobra um preço altíssimo em número de vidas. 

A vacina, que pode levar os suscetíveis para recuperados sem passar pela perigosa fase dos infectados/doentes, ainda está em andamento. 

Para evitar a propagação da epidemia, hoje, nos resta evitar que os suscetíveis se infectem. 

A doença tende a regredir – ou desaparecer – quando o número de reprodução fica abaixo de 1 - cada indivíduo infectado transmitindo a doença para menos de uma pessoa. 

Não é ideologia – é matemática.

4oito

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